Ditulis oleh: Ditulis pada: Juni 29, 2022
Pada postingan kali ini, Blog SAINS 301 akan sedikit berbagi materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Isi artikel ini akan membahas seputar apa itu garis singgung, Jenis persamaan garis singgung, rumus, dan berikut dengan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya silakan simak artikel ini sampai tuntas.
Apa Itu Garis Singgung Lingkaran?
Sebelum membahas persamaan garis singgung lingkaran, alangkah baiknya kita pahami dulu tentang apa itu garis singgung lingkaran? Nah, sebagai ilustrasinya adalah kalian perhatikan gambar di atas bahwa jalan yang dilalui sepeda itu disebut garis singgung dan titik persentuhan antara roda sepeda dan jalan disebut titik singgung.
Nah, dari apa yang telah diilustrasikan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa garis singgung lingkaran itu adalah garis yang memotong atau beringgungan dengan lingkaran yang hanya pada satu titik, maka titik itu disebut titik singgung.
Dari apa yang disampaikan sebelumnya, sekarang kamu dapat menyimpulkan bahwa garis tegak lurus yang menyentuh lingkaran (baik memotong atau beringgungan), tepat pada satu titik disebut garis singgung lingkaran.
Jenis Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Perlu diketahui bahwa persamaan garis singgung lingkaran bisa ditentukan apabila gradien garis dan titik singgungnya diketahui, serta dapat ditentukan jika garis tersebut melalui titik di luar lingkaran.
Persamaan garis singgung ini sebenarnya bisa ditentukan dalam bentuk persamaan, y = mx + c. Pada umumnya mencari Persamaan garis singgung adalah mencari nilai m dan c tersebut, Namun cara ini sangat melelahkan sebab tingkat kesukarannya hampir sama dengan menurunkan rumus atau persamaan garis singgung itu sendiri.
Ada tiga jenis persamaan garis singgung lingkaran yang bisa kamu ingat secara praktis, yaitu: persamaan garis singgung melalui titik, garis singgung dengan gradien, dan garis singgung dengan melalui titik di luar lingkaran. Pembahasan lebih lanjut sebagai berikut,
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik
Rumus persamaan garis singgung lingkaran ini dapat dirangkum seperti yang ada di dalam tabel berikut.
| Tabel 1.1 | |
|---|---|
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung |
Rumus di tabel 1.1 hanya berlaku untuk Persamaan Garis Singgung melalui titik pada lingkaran. Jika rumus ini digunakan untuk titik di luar lingkaran, maka persamaan garis yang didapat bukan garis singgung tapi garis polar. Berkaitan dengan garis polar, akan di bahas pada akhir artikel ini.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien
Rumus persamaan yang digunakan seperti yang ada di tabel berikut.
| Tabel 1.2 | |
|---|---|
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung |
| Ubah bentuk persamaan |
|
Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran pada tabel 1.2 ini digunakan untuk mencari persamaan garis singgung yang nilai graidenya diketahui, sejajar atau tegak lurus dengan suatu garis atau hal lain yang berhubungan dengan gradien.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
Ada beberapa cara untuk memyelesaiakan masalah garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran, antara lain: menggunakan rumus persamaan garis singgung melalui titik, menggunakan rumus garis singgung bergradien m, dan menggunakan persamaan garis polar.
- Menggunakan Rumus garis singgung melalui titik
- Menggunakan rumus persaan garis singgung lingkaran bergradien m
- Menggunakan persamaan garis polar
Rumus persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran
adalah
dengan,
Rumus di atas terlihat sangat praktis digunakan akan tetapi sangat sulit untuk diingat. Sehingga disarankan rumus tersebut hanya digunakan untuk mengecek hasil dari perhitungan yang menggunakan persamaan garis singgung melalui titik atau persamaan garis singgung bergradien m.
Cara ini menggunakan pesamaan garis singgung lingkaran dari dua persamaan, yaitu persamaan garis singgung melalui dan persamaan garis singgung bergradien m.
Cara ini menggunakan rumus persamaan garis polar , rumus ini adalah rumus garis singgung. Namun jika yang disubtitusikan adalah titik di luar lingkaran, maka persamaan garis polar ini dapat memotong lingkaran di dua titik berbeda.
Oleh karena itu, garis singgung yang dimaksud bisa dicari dengan menggunakan persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran, yaitu menggunakan dua titik tersebut (T1 dan T2).
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang sering keluar dan sekaligus akan dibahas mengenai bagaimana cara mencari persamaan garis singgung lingkaran dengan sangat mudah dipahami.
1. Tentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran , di titik
.
Pembahasan:
Titik , ini adalah titik A pada lingkaran.
Selanjutnya kita akan cari persamaan garis singgung, ,
Baik sampai disini kita sudah mengetahui jawabannya bahwa persamaan garis singgung lingkaannya adlah . Jika kita gambarkan, maka garisnya akan terlihat pada gambar di bawah ini.
2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis
.
Jawab:
maka nilai m1 adalah -3,
Gradien garis singgung m2=m1=-3 (dua garis sejajar bila gradien sama).
,
Sekarang kita cari persamaan garis singgungnya dengan menggunakan rumus berikut.
, angka 9 diperoleh dari nilai m yang dikuadratkan.
disini kita dapat dua kesimpulan, yaitu:
, Garis singgung satu (GS1).
, Garis singgung dua (GS2).
Nah, di bawah ini adalah gambar dari persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien yang sudah kita cari.
3. Tentukan persamaaan garis singgung lingkaran, yang melalui titik (7,1).
Jawaban:
, titik A di luar lingkaran
sekarang kita punya data berikut,
;
;
;
;
;
.
data di atas kita masukkan ke dalam persamaan berikut,
;
*Persamaan garis singgung 1 (GS1):
*Persamaan garis singgung 2 (GS2):
Gambar persamaan garis singgung lingkaran untuk contoh soal persamaan garis singgung lingkaran pada bagian nomor tiga, bisa di lihat di gambar berikut.
Untuk lebih memudahkan saat menyelesaikan jenis soal seperti di atas, sebagai saran gunakan cara hitung cepat dalam setiap pengerjaan. Hitung cepat yang dimaksud adalah perkalian, penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan lain sebagainya yang menggunakan metode super cepat.
Baca Juga: Metode Hitung Super Cepat
Itulah tiga contoh soal persamaan garis singgung lingkaran yang bisa anda pelajari dengan baik. Contoh soal tersebut, sudah lebih dari cukup sebab dalam pengerjaan jenis soal lainnya tidak jauh berbeda hanya saja lebih bermain pada rumus praktis di atas.
Sudah Mengerti tentang Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran?
Setelah kamu mempelajari itu semua, baik cara mencari persamaan garis singgung lingkaran maupun yang lainnya. Mempelajari sekali dua kali tentu kurang mengerti jika tidak dibarengi dengan pengerjaan sebuah soal.
Disini penulis tidak akan memberikan latihan soal persamaan garis singgung, namun diharapkan kamu bisa latihan mengerjakan contoh soal yang ada di atas. Jika lupa atau mengalami kesalah dalam cara kerjanya, kamu bisa melihat kembali hasil jawaban sebenarnya pada postingan artikel ini.
Penulis juga minta masukan atau saran yang membangun, jika ada kesalahan dalam penulisan atau pengoperasian bilangan-bilangan yang ada. Terakhir apabila ada yang ingin ditanyakan, silakan untuk berkomentar sesuai dengan artikel ini.
Demikianlah postingan mengenai persamaan garis singgung lingkaran. Semoga dapat memberikan informasi baru buat kamu. Terima kasih